Представьте, что вы хотите провести опрос: например, выяснить, сколько людей поддерживают новую инициативу в городе. Очевидно, опросить всех жителей невозможно — это слишком долго и дорого. Поэтому учёные и аналитики используют выборку — часть всей совокупности. Но чтобы результаты были достоверными, важно правильно рассчитать её размер.

Почему размер выборки имеет значение

Слишком маленькая выборка может дать искажённые результаты: мнения пары десятков человек вряд ли отражают позицию всего города. Слишком большая — наоборот, потребует лишних затрат времени и ресурсов. Баланс достигается с помощью статистики.

Основные параметры расчёта

При определении размера выборки учитываются:

  1. Уровень доверия — вероятность того, что результаты верны для всей совокупности (обычно 95%).
  2. Допустимая погрешность — насколько можно ошибиться (например, ±5%).
  3. Доля признака в совокупности — предварительная оценка того, сколько людей могут выбрать тот или иной вариант. Если информации нет, берут 50% для «худшего случая».
  4. Объём генеральной совокупности — общее число людей или объектов, среди которых проводится исследование.

Базовая формула

Для больших совокупностей часто используют упрощённую формулу:

Где:

  • n — размер выборки,
  • Z — значение для выбранного уровня доверия (для 95% ≈ 1,96),
  • p — предполагаемая доля признака,
  • E — допустимая ошибка (например, 0,05 для 5%).

Пример

Допустим, вы хотите узнать мнение горожан о новом парке.

  • Уровень доверия: 95%
  • Погрешность: 5%
  • Предположим, половина поддерживает инициативу (p = 0,5).

Подставим:

То есть достаточно опросить около 400 человек, чтобы с высокой вероятностью получить надёжный результат.

Важные нюансы

  • Если ваша генеральная совокупность очень маленькая (например, 200 человек), формула корректируется специальным коэффициентом.
  • При меньшей погрешности (например, 3%) размер выборки быстро растёт.
  • Онлайн-калькуляторы упрощают расчёт — достаточно ввести параметры.

✅ Итог: правильно рассчитанная выборка позволяет сэкономить ресурсы и при этом получить результаты, на которые можно опираться в исследованиях и принятии решений.